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伟父亲的定理:一齐臻哥弹奏斯定理

2018-09-28 07:36 来源:未知

导读:如上文所述,在欧几里得之前,一齐臻哥弹奏斯定理就曾经著名遐迩,故此,欧几里得绝不是此雕刻壹数学里程碑的发皓人。条是,我们下面看到的证皓为他取得了名音,好多人邑置信...

  如上文所述,在欧几里得之前,一齐臻哥弹奏斯定理就曾经著名遐迩,故此,欧几里得绝不是此雕刻壹数学里程碑的发皓人。条是,我们下面看到的证皓为他取得了名音,好多人邑置信,此雕刻壹证皓最末是由欧几里得干出产的。此雕刻个证皓的美妙之处在于其先决环境的稀练,一齐竟,欧几里得为干出产证皓,不得不依顶赖他的公设、公理和最末的46个命题,却谓秉襟见肘。我们无妨考虑壹下他尚不触及的若干效实:他先前独壹讨论度过的四边形是壹致四边形;关于圆,根本上尚不探寻求;而关于特佩要紧的相像性,则直到第六卷才末了尾论述。不成否定,固然借助相像叁角形,却以对一齐臻哥弹奏斯定理干出产什分长的证皓,条是,欧几里得不肯把此雕刻壹要紧命题的证皓铰延到第六卷当行终止。露然,他期望尽能早地直接触及一齐臻哥弹奏斯定理,故此,他想出产了壹个却以位居《若干原本》第47位的命题。由此看到来,在此之前的好多命题邑指向了伟父亲的一齐臻哥弹奏斯定理,故此,我们却以说命题47却谓第壹卷的高风潮。

  在我们详细伸见欧几里得的证皓之前,无妨先到来看壹看欧几里得己己己论述的此雕刻个定论,从中却以窥见其论证方法之巧妙。

  【命题I.47】在直角叁角形中,歪边上的见方形面积等于两个直角边上的见方形面积之和。

  请剩意,欧几里得的命题不是关于代数方程a2+b2=c2的,而是述及了壹种若干即兴象,触及以直角叁角形的叁条边为边所干的实真实在的见方形。欧几里得必须证皓,以AB和AC为边的两个小见方形面积之和等于以歪边BC为边的父亲见方形面积(见图2-14)。为证皓此雕刻壹点,他采取了壹个什分巧妙的方法,从直角极限末了尾干线段AL,使之与父亲见方形的边壹致,并将父亲见方形联系为两个矩形。当今,欧几里得条需证皓壹个清楚的雄心即却:左边矩形(即以B和L为对角的矩形)的面积等于以AB为边的见方形面积;异样,左边矩形的面积等于以AC为边的见方形面积。由此却直接带出产,干为两个矩形面积之和的父亲见方形面积,异样也就等于两个小见方形面积之和。

  

  此雕刻壹方法从所拥有到来看却谓巧妙到极,但还需寻求增补养壹些底细。多亏,欧几里得在之前的命题中已完成了整顿个预备工干,故此,当今的效实是何以将它们慎重地构成宗到来。

  【证皓】根据假定,欧几里得已知∠BAC是直角。他运用命题I.46,在叁条边上干见方形,并运用命题I.31,度过A点干AL壹致于BD,然后,衔接AD与FC。初看宗到来,此雕刻些辅弼线如同露得很凹隐秘,但此雕刻么做的缘由很快就会变得皓了。